A matematika sok speciális számot tartalmaz, de egyik sem ragadja meg annyira az ember képzeletét, mint az aranyarány. A piramisoktól a zöldségekig, a reneszánsz művektől a puhatestű kagylókig, a szám újra és újra megfigyelhető. És sokan úgy gondolják, hogy rendkívül gyakori a természetben, de ez nem mindig van így.
Vannak olyan példák, amelyek közelítő jellegűek vagy kapcsolódnak a mögötte lévő matematikához, de azt állítva, hogy az aranyarány valami univerzális szabály, az némi túlzás. Gyakran csak egy speciális, jól ismert mintát látunk, ahol valójában általánosabb.
Két fő területen figyelhető meg a természetben ez az arány, a Fibonacci-számok és az arany spirálok tekintetében. A Fibonacci-számok olyan sorozatot alkotnak, ahol minden szám a két előző összege. A szekvencia így néz ki: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 stb. A két szomszédos Fibonacci-szám aránya az aranyarány közelítése. A szirmok és a levelek gyakran megtalálhatók ebben az eloszlásban, bár nem minden növény esetében látható, így nem állíthatjuk, hogy ez egy univerzális tulajdonság.
Az arany spirál gyakran jelenik meg ebben az érvelésben. Mind a pagodakarfiol, mind a nautiluszok (csigaházas polip) héja spirális struktúrákat követ, de nem követik a hagyományos arany spirált. Ez a spirál úgy jön létre, hogy az aranyaránnyal minden 90 fokban megnövelik a spirál sugarát. A nautilusz héja pedig úgy jellemezhető, mint egy spirál, amely minden 180 foknál bővül az aranyaránnyal. És még ez is csak egy közelítés.
Ha a növények maximalizálni szeretnék leveleik napfénynek való kitettségét, akkor ideális esetben nem ismétlődő szögben kell őket növeszteniük. Miután egy irracionális érték garantálja ezt, ezért a spirálok, amelyeket a természetben látunk, ennek a viselkedésnek a következményei. Mindezen eloszlások követik a logaritmikus spirálokat, az arany spirál általános matematikai formáját.
Persze mondhatjuk erre, hogy rendben, de még mindig léteznek mélyebb összefüggések valamennyi élőlény között. Mit jelent mindez? Nos, általánosságban az mondható, hogy a természet lusta, és a legkevesebb munkával szeretné elérni a maximális eredményt.
A legegyszerűbb módja ennek az, hogy olyan egyszerű utasításokat adnak meg, mint például az "első növekedés, majd forduljunk bizonyos szögbe és újra növekedjünk". Matematikailag ez jobban leírható fraktálokkal, ismétlődő mintákkal, amely a végén logaritmikus spirált eredményez.
Fontos megjegyezni azt is, hogy a fizika szempontjából a spirálok alacsony energiájú konfigurációk.
Tehát a matematika valóban az univerzum nyelvét jelenti, de sokkal gazdagabb szókincse van, mint csupán az aranyarány.